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Nociones de probabilidad aplicadas a la genética.


Se cree que una de las razones por las que las ideas de Mendel permanecieron mal entendidas durante más de tres décadas fue el razonamiento matemático que contenían.

Mendel asumió que la formación de gametos seguía las leyes de probabilidad con respecto a la distribución de factores.

Conceptos básicos de probabilidad

La probabilidad es la posibilidad de que un evento tenga que ocurrir entre dos o más eventos posibles. Por ejemplo, cuando lanzamos una moneda, ¿cuál es la probabilidad de que caiga boca arriba? Y en una baraja de 52 cartas, ¿cuál es la posibilidad de que se saque una carta de diamantes?

Eventos aleatorios

Los eventos como obtener una cara al lanzar una moneda, sacar un as de diamantes del mazo u obtener una cara 6 al lanzar un dado se llaman eventos aleatorios (del latín). alea, suerte) porque cada uno de ellos tiene la misma posibilidad de ocurrir en relación con sus respectivos eventos alternativos.

Las siguientes son las probabilidades de ocurrencia de algunos eventos aleatorios. Trate de explicar por qué cada uno ocurre con la probabilidad indicada.

  • La probabilidad de sacar una carta de espada de un mazo de 52 cartas es de ¼
  • La probabilidad de sacar un rey de un mazo de 52 cartas es 1/13.
  • Las probabilidades de sacar al rey de espadas de un mazo de 52 cartas son 1/52.

La formación de cierto tipo de gameto con otro alelo de un par de genes también es un evento aleatorio. Un individuo heterocigoto Aa tiene la misma probabilidad de formar gametos con alelos Un que formar gametos con el alelo a (1/2 A: 1/2 a).

Eventos independientes

Cuando la ocurrencia de un evento no afecta la probabilidad de ocurrencia de otro, se habla de eventos independientes. Por ejemplo, cuando se lanzan varias monedas al mismo tiempo, o la misma moneda varias veces seguidas, un resultado no interfiere con los demás. Por lo tanto, cada resultado es un evento independiente del otro.

Del mismo modo, el nacimiento de un niño con un fenotipo dado es un evento independiente en relación con el nacimiento de otros hijos de la misma pareja. Por ejemplo, imagine una pareja que ha tenido dos hijos; ¿Qué posibilidades hay de que un tercer hijo sea mujer? Dado que la educación de cada niño es un evento independiente, la posibilidad de que nazca una niña, suponiendo que los hombres y las mujeres nazcan con tanta frecuencia, es 1/2 o 50%, como con cualquier nacimiento.

La regla "e"

La teoría de la probabilidad dice que la probabilidad de que dos o más eventos independientes ocurran juntos es igual al producto de las probabilidades de ocurrir por separado. Este principio se conoce popularmente como la regla "e" porque responde a la pregunta: ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra un evento y otro simultáneamente?

Supongamos que arrojas una moneda dos veces. ¿Qué posibilidades hay de que consigas dos "cabezas", es decir, "cabezas" en la primera versión y "cabezas" en la segunda? La posibilidad de "enfrentarse" en la primera jugada es, como hemos visto, igual a ½; La posibilidad de "cara" en la segunda jugada también es igual a 1/2. Por lo tanto, la probabilidad de que estos dos eventos ocurran juntos es 1/2 X 1/2 = 1/4.

En el lanzamiento simultáneo de tres dados, ¿cuál es la probabilidad de sacar "cara 6" en total? La posibilidad de "cara 6" en cada dado es igual a 1/6. Por lo tanto, la probabilidad de que ocurra "cara 6" en los tres dados es 1/6 X 1/6 X 1/6 = 1/216. Esto significa que obtener tres "6 caras" simultáneas se repetirá en promedio 1 cada 216 movimientos.

Una pareja quiere tener dos hijos y quiere saber la probabilidad de que ambos sean hombres. Suponiendo que la probabilidad de ser hombre o mujer sea ½, la probabilidad de que una pareja tenga dos hijos es 1/2 X 1/2, es decir, ¼.

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La regla "o"

Otro principio de probabilidad dice que la ocurrencia de dos eventos mutuamente excluyentes es igual a la suma de las probabilidades con las que ocurre cada evento. Este principio se conoce popularmente como la regla "o" porque responde a la pregunta: ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra un evento OR?

Por ejemplo, la probabilidad de obtener caras o colas al lanzar una moneda es igual a 1 porque representa la probabilidad de que se agreguen caras a la probabilidad de colas (1/2 + 1/2 = 1). Para calcular la probabilidad de obtener "cara 1" o "cara 6" al tirar un dado, simplemente agregue las probabilidades de cada evento: 1/6 + 1/6 = 2/6.

En ciertos casos, necesitamos aplicar la regla "y" y la regla "o" en nuestros cálculos de probabilidad. Por ejemplo, al lanzar dos monedas, ¿qué posibilidades hay de que salga cara en una moneda y corona en la otra? Ocurrir caras en la primera moneda E "Corona" el lunes, O "Corona" en el primero y "amigo" en el segundo. Entonces, en este caso, la regla "e" se aplica combinada con la regla "o". La probabilidad de que ocurra “cara” Y “corona” (1/2 X 1/2 = 1/4) O “corona” y “cara” (1/2 X 1/2 = 1/4) es igual a 1/2 (1/4 + 1/4).

El mismo razonamiento se aplica a los problemas de la genética. Por ejemplo, ¿qué posibilidades hay de que una pareja tenga dos hijos, uno masculino y uno femenino? Como ya hemos visto, la probabilidad de que un niño sea hombre es ½ y de ser mujer también es ½. Hay dos maneras para que una pareja tenga un niño y una niña: el primer niño para ser un niño Y el segundo niño para ser una niña (1/2 X 1/2 = 1/4) O el primero para ser una niña y el segundo para ser un niño (1 / 2 X 1/2 = 1/4). La probabilidad final es 1/4 + 1/4 = 2/4, o 1/2.